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    六年级分数除法教学案例



    时间:2013-10-04 09:10来源: 教育网作者:好学网 点击:[打印本页] [收藏本页]字体: [ ]

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    小品大全 www.waddlr.com 本文摘要:小学六年级分数除法教学案例,好学网为学友整理。   第三单元 分数除法   单元目标:   1、理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。   2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。   3、理解比的意义,知道比与分数、除法的...

    小学六年级分数除法教学案例,小品大全为学友整理。
      第三单元 分数除法

      单元目标:
      1、理解并掌握分数除法的计算方法,会进行分数除法计算。
      2、会解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的实际问题。
      3、理解比的意义,知道比与分数、除法的关系,并能类推出比的基本性质。能够正确地化简比和求比值。
      4、能运用比的知识解决有关的实际问题。
      单元重点:
    一个数除以分数的意义以及计算方法,并会分数除法解决相关的问题。
    单元难点:
    一个数除以分数的计算法则的推导。
    单元课时安排:
    1、分数除法.............. 5课时
    2、解决问题.............. 3 课时
    3、比和比的应用....... 4 课时
    4、整理和复习.......... 2 课时

    一 分数除法

    第一课时 分数除法的意义和整数除以分数

    教学目标:
    知识目标:通过实例,使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的,并使学生掌握分数除以整数的计算法则。
    能力目标:动手操作,通过直观认识使学生理解整数除以分数,引导学生正确地总结出计算法则,能运用法则正确地进行计算。
    情感目标:培养学生观察、比较、分析的能力和语言表达能力,提高计算能力。
    教学重点:
    使学生理解算理,正确总结、应用计算法则。
    教学难点:
    使学生理解整数除以分数的算理。
    教学过程:
    一、复习
    1、复习整数除法的意义
    (1)引导学生回忆整数除法的计算法则:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
    (2)根据已知的乘法算式:5×6=30,写出相关的两个除法算式。(30÷5=6,30÷6=5)
    2、口算下面各题(题略)
    二、新授
    1、教学例1
    (1)出示插图及乘法应用题,学生列式计算:100×3=300(克)
    (2)学生把这道乘法应用题改编成两道除法应用题,并解答。
    A、3盒水果糖重300克,每盒有多重? 300÷3=100(克)
    B、300克水果糖,每盒100克,可以装几盒? 300÷100=3(盒)
    (3)将100克化成 千克,300克化成 千克,得出三道分数乘、除法算式。
    1/10×3=3/10(千克) 3/10÷3=1/10(千克) 3/10÷1/10=3(盒)
    (4)引导学生通过整数题组和分数题组的对照,小组讨论后得出:分数除法的意义与整数除法相同,都是已知两个因数的积与其中一个因数,求另个一个因数。都是乘法的逆运算。
    2、巩固分数除法意义的练习:P28“做一做”
    3、教学例2
    (1)学生拿出课前准备好的纸,小组讨论操作,如何把这张纸的4/5平均分成2份,并通过操作得出每份是这张纸的几分之几。
    (2)小组汇报操作过程,得出:将一张纸的4/5平均分成2份,每份是这张纸的2/5 。
    (3)引导学生数形结合,对照不同的折法,说出两种不同的计算方法。
    A、 4/5÷2=(4÷2)/5 =2/5 ,每份就是2个1/5 。
    B、 4/5÷2=4/5 ×1/2 =2/5 ,每份就是单位1 的2/5 。
    (4)如果把这张纸的 平均分成3份呢?让学生从上面两种方法中选择一种进行计算,通过操作对比,让学生发现第二种方法适用的范围更广。
    4、引导学生观察 4/5÷2和4/5 ÷3两个算式,概括出分数除以整数的计算法则:分数除以整数,等于乘上这个整数的倒数。
    三、练习
    8/15÷4 9/10÷3 5/7÷2 7/12÷7 5/21÷10 6/35÷6
    四、总结
    1、今天我们学习了哪些内容?(分数除法的意义及分数除以整数的计算法则)
    2、谁来把这两部分内容说一说?
    教学小记:
    学生通过实例,使学生知道分数除法的意义与整数除法的意义是相同的,并使学生掌握
    分数除以整数的计算法则。


    第二课时 一个数除以分数

    教学目标:
    知识目标:在学生学习了分数除以整数、整数除以分数、一个数除以分数计算法则基础上,引导学生总结出分数除法的计算法则,能利用计算法则,正确、迅速地进行分数除法的计算。
    能力目标:培养学生的语言表达能力和抽象概括能力。
    情感目标:培养学生良好的计算习惯。
    教学重点:
    总结出一个数除以分数的计算法则,并抽象概括出分数除法的计算法则。
    教学难点:
    利用法则正确、迅速地进行计算,并能解决一些实际问题。
    教学过程:
    一、复习
    1、列式,说清数量关系
    小明2小时走了6 km,平均每小时走多少千米?(速度=路程÷时间)
    2、直接写出得数(题略)
    二、新授
    1、默读例3,理解题意,列出算式:2÷ 2/3 5/6÷5/12
    2、探索整数除以分数的计算方法
    (1)2÷2/3 如何计算?引导学生结合线段图进行理解。
    (2)先画一条线段表示1小时走的路程,怎么样表示2/3小时走了2 km这个条件?(将线段平均分成3份,其中2份表示的就是2/3小时走的路程)

     

    (3)引导学生讨论交流:已知2/3小时走了2 km,要求1小时走了多少千米?可以先算什么,再算什么?
    (4)根据学生的回答把线段图补充完整,并板书出过程。
    先求2/3小时走了多少千米,也就是求2个1/2 ,算式:2×1/2
    再求3个1/3 小时走了多少千米,算式:2×1/2 ×3
    (1)综合整个计算过程:2÷2/3 =2×1/2 ×3=2×3/2
    2、小结出计算法则:从上面这个推算过程,我们发现——整数除以,分数等于用整数乘这个分数的倒数。
    3、计算5/6 ÷5/12 ,探索分数除以分数的计算方法
    (1)学生根据整数除以分数的计算方法,自己独立尝试分数除以分数的计算。
    5/6÷5/12 = 5/6× 12/5=2(km)
    (2)学生用自己的方法来验证结果是否正确。
    4、总结计算法则:无论是整数除以分数,还是分数除以分数,都可以转化成乘法来计算,也就是说除以一个不等于0的数,等于乘上这个数的倒数。
    三、练习
    1、P31“做一做”的第1、2题。
    2、练习八第2、4题。
    教学追记:
    虽说现在的教材已经把意义淡化了,但我在教学中依然采用了整数与分数对比,乘法与除法对比的方式,揭示了分数除法的意义。针对新教材的特点,对于分数除法的意义,我只是让学生理解,并没有强调口述,而是重点让学生应用分数除法的意义,根据给出的一个乘法算式写出两道除法算式,由于有了整数的基础和前面对于意义的理解,学生掌握得也较顺利。在分数除以整数的教学上,我把学习的主动权交给学生,让他们动手操作、集思广益,根据操作计算方法。于是学生们有的模仿分数乘整数的方法,分母不变,把分子除以整数;有的根据题意及直观操作,得出除以2也就是平均分成两份,每份就是原来的二分之一,因而除以2就是乘上2的倒数。对于学生的想法,我都充分予以肯定,并通过练习让学生比较,选出他们认为适用范围更广的方式。由于学生理解透彻了,所以后面分数除以分数和整数除以分数的教学上,学生轻而易己地就掌握了计算方法。

     

    第三课时 分数除法的练习

    练习内容
    分数除法计算(课本第33页第6~9题)
    练习目标
    1、使学生熟练掌握分数除法的计算方法,能正确的进行计算,并能解决有关的简单问题。
    2、能根据除数的特征,判断除法算式中商与被除数的大小关系。
    教学过程
    一、基础练习
    1、填一填,说一说。
    ( )/( )÷( )/( )=( )/( )
    5/8×1/3=5/24
    ( )/( )÷( )/( )=( )/( )
    过程要求:(1)根据题意填写算式;(2)说一说分数除法与乘法的关系。
    2、计算。
    2/7÷2/3 1/3÷5/4 5/8÷4 20÷2/3
    过程要求:(1)学生独立计算;(2)说一说是怎么算的;(3)用一句话归纳分数除法计算法则。
    二、专项练习
    完成课文练习八第6题。
    1、不用计算,判断各式的商与被除数的大小关系。
    2、与同伴交流思维过程和结果。
    3、汇报交流情况。
    学生有可能将除法算式转化为乘法算式,然后根据算式的含义进行判断。
    如:6/7÷3=6/7×1/3 6/7的1/3,表示把6/7平均分成3份,只取其中1份,结果一定小于6/7。
    教师按照学生汇报的结果,进行归类。
    商大于被除数的:
    商小于被除数的:
    4、引导发现规律。
    比较两边的算式,有什么发现?
    学生通过观察、思考,并和同伴交流后,得出自己的发现规律。
    除以小于1(0除外)的数时,商大于被除数;
    除以大于1的数时,商小于被除数。
    三、巩固练习
    完成练习八第7~9题。
    1、第7题 学生根据题意列出算式,并计算。
    2、第8题 认真审题,说一说题中的数量关系,列式计算。
    3、第9题 认真审题,说一说题中的数量关系,并和第8题比较。
    “半秒”怎么表示?“1分钟”怎么表示?
    四、作业
    选用课时作业


    第四课时 分数混合运算

    教学目标:
    知识目标:通过观察、分析、使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序,能应用计算法则较熟练地进行计算。
    能力目标:通过练习,培养学生的计算能力及初步的逻辑思维能力。通过观察、类推,使学生进一步理解整数四则混合运算的运算定律在分数四则运算中同样适用,并能应用运算定律及有关性质进行简便运算。
    情感目标:通过练习,培养学生观察、类推的思维能力和灵活计算的能力。
    教学重点:确定运算顺序再进行计算。
    教学难点:明确混合运算的顺序。
    教学过程:
    一、复习
    1、复习整数混合运算的运算顺序
    (1)在一个没有小括号的算式里,只有乘除法或加减法,应该从左往右依次计算;如果既有加减法又有乘除法,应该先算乘除法,后算加减法。
    (2)在一个有小括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算小括号外面的。
    (3)在一个既有小括号又有中括号的算式里,应该先算小括号里面的,后算中括号里面的,最后算中括号外面的。
    2、说出下面各题的运算顺序。
    (1)428+63÷9―17×5 (2)1.8+1.5÷4―3×0.4
    (3)3.2÷[(1.6+0.7)×2.5] (4)[7+(5.78—3.12)]×(41.2―39)
    二、新授
    1、教学例4
    (1)学生读题,明确已知条件及问题,尝试说说自己的解题思路。
    (2)根据学生的回答,归纳出两种思路:
    A、可以从条件出发思考,根据彩带长8m ,每朵花用2/3m 彩带,可以先算出一共做了多少朵花。
    B、从问题入手想:要求小红还剩几多花,根据题意,应先求小红一共做了几朵花。
    (3)学生独立列出综合算式后,让他们说说运算顺序,再进行计算。
    2、巩固练习:P34“做一做”
    (1)学生独立完成第一题,然后全班校对。引导学生比较计算分数连除或连乘除的两种算法,通过比较,使学生发现统一约分后再计算比分步计算简便。
    (2)学生读题理解题意,指名说说解题思路,再让学生独立列式计算。
    三、练习
    1、练习九第1题:前三题提倡学生选择统一成乘法的方法进行计算。
    2、练习九第2-4题
    (1)第2题:可以先求每层有多高,再求楼的楼板到地面的高度,但要注意引导学生意识到6楼楼板到地面的高度实际上只有5层楼的高度。
    (2)第3题可引导学生形成两种思路:A、先求每小时录入了这篇论文的几分之几,再求8小时可录入这篇论文的几分之几;B、先求8小时是3小时的几倍,再求8小时录入几分之几。
    (3)第4题同样有两种方法:A、可以先求一共能装多少袋,列式:240÷ 1/4× 3/4;B、可以先求装完的3/4 有多少千克,综合算式是240×3/4 ÷1/4 。
    四、布置作业
    练习九第5-9题。
    教学追记:
    本堂课虽是应用题形式的例题,但实为分数混合运算的计算课,因而在课初始,我便从复习整数及小数的运算顺序入手,重点让学生回忆、熟悉运算顺序,然后再以例题为载体,让学发现分数的运算顺序同整数、小数的运算顺序相同,继而配合课后练习加强计算的训练。

     

    第五课时 分数混合运算的练习

    练习内容
    分数除法计算及四则混合运算(课本第36页第5~10题)
    练习目标
    1、使学生较熟练的掌握分数除法的计算方法,熟练掌握分数四则混合运算顺序,并能正确地进行计算。
    2、能综合运用所学知识解决有关实际问题。
    3、对不懂的地方有提出疑问的意识,发现错误能及时改正。
    教学过程
    一、基础练习
    1、口算。
    4/7÷2 9/10÷1/5 15÷1/3 3/4×2/9
    1/2-1/4 1/2÷1/4 1/2×1/4 1/4÷1/2
    过程要求:(1)用口算卡依次出示各算式;(2)学生完整表达算式,计算过程及结果;(3)说一说分数四则运算的计算方法。
    2、计算下列各题。
    4/13÷2+1 5/63/7÷3/5 0.6÷3/4×5/12
    过程要求:(1)学生独立计算;(2)汇报计算方法。
    3、简便计算。
    3/8+1/3÷5/9+2/5
    过程要求:(1)学生独立计算,然后与同伴交流;(2)怎么计算简便?学生汇报,集体评价。
    二、巩固练习
    完成课文练习九第5~10题。
    1、第5题 (1)学生独立计算;(2)汇报计算方法。
    如:2/9÷0.375÷6/7 式中含有小数,要怎么办?
    =2/9÷3/8÷6/7 连除的式子,要怎么算?
    =2/9×8/3×7/6 能约分的要先约分。
    =56/81
    2、第6题 (1)学生独立解方程,然后与同伴交流;(2)选讲其中两题。
    3、第7、8、9题。
    (1)认真读题,理解题意;(2)说一说解题思路;(3)列式计算,集体订正。
    4、第10题
    (1)按题目要求计算出每一步结果。(2)说一说你发现了什么。(3)想一想:这是为什么?
    三、作业
    选用课时作业。

    二 解决问题

    第六课时 已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题

    教学目标:
    知识目标:使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的应用题的解答方法,能熟练地列方程解答这类应用题。
    能力目标:进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力,提高解答应用题的能力。
    情感目标:培养学生良好的学习习惯。
    教学重点:
    弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。
    教学、难点:
    分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。
    教学过程:
    一、复习
    1、出示复习题:
    根据测定,成人体内的水分约占体重的2/3,而儿童体内的水分约占体重的4/5,六年级学生小明的体重为35千克,他体内的水分有多少千克?
    2、让学生观察题目,看看题目中所给的三个条件是否都用得上,并说说为什么。
    3、选择解决问题所需的条件,确定出单位“1”,并引导学生说出数量关系式。
    小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
    4、指名口头列式计算。
    二、新授
    1、教学例1的第一个问题:小明的体重是多少千克?
    (1)读题、理解题意,并画出线段图来表示题意:

     

    (2)引导学生结合线段图理解题意,分析题中的数量关系式,并写出等量关系式。
    小明的体重× 4/5 =体内水分的重量
    (3)这道题与复习题相比有什么相同点和不同点?(相同点是它们的数量关系是一样的;不同点是已知条件和问题变了)
    (4)这道题什么是单位“1”?单位“1”是已知的还是未知的?怎样求?(引导学生根据数量关系式,将未知的单位“1”设为χ,列方程来解决问题)
    (5)启发学生应用算术解来解答应用题。(根据数量关系式:小明的体重×4/5 =体内水分的重量,反过来,体内水分的重量÷4/5 =小明的体重)
    2、解决第二个问题:小明的体重是爸爸的7/15 ,爸爸的体重是多少千克?
    (1)启发学生找到分率句,确定单位“1”。
    (2)让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算,独立解决第二个问题。
    (3)指名说说自己是怎样理解题意的,并与其他同学交流自己的解题思路。(出示线段图)

    爸爸:
    小明:
    爸爸的体重×7/15 =小明的体重
    ①方程解:解:设爸爸的体重是χ千克。 ②算术解: 35÷7/15 =75(千克)
    7/15χ=35
    χ=35÷7/15
    χ=75
    3、巩固练习:P38“做一做”(学生先独立审题完成,然后全班再一起分析题意、评讲)
    三、练习
    1、练习十第1—3题。(先分析数量关系式,然后确定单位“1”,最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件)
    2、练习十第6题(引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500+1000,再根据数量关系式进行计算)
    四、总结
    这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”,我们知道了,如果分率句中的单位“1”是未知的话,可以用方程或除法进行解答。
    教学追记:
    本堂课我设计了“题目——线段图——等量关系式——解决问题”这样四个环节来教学例题的第(1)个问题,本是很清晰的一个教学思路,意在引导学生解决问题的同时教给他们此类问题的解决方法。但由于教学时,我对线段图环节的教学引导不足,没有充分发挥线段图的作用,有些流于形式,因此学生在等量关系的推导上就未能如教师预计般顺利。下次如果再有类似的教学,我将注重思索如何将题目、线段图和等量关系式三者更有机地结合起来。

     

    第七课时 练习课

    练习内容
    两步计算解决问题(课本第40页练习十第5~9题)
    练习目标
    1、使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少,求这个数”的问题。
    2、能综合运用所学知识解决有关的实际问题。
    教学过程
    一、基础练习
    完成课本练习十第5题。
    过程要求:(1)学生独立计算,教师巡视,发现问题及时纠正;
    (2)选取几道计算题,让学生上台演板。
    (3)集体评价。
    (4)小结分数四则混合运算的计算方法。
    二、专项练习
    1、只列式不计算。
    (1)男生30人,是女生人数的2倍,女生有多少人?
    (2)男生30人,是女生人数的1.5倍,女生有多少人?
    (3)男生30人,是女生人数的1/2,女生有多少人?
    (4)男生30人,是女生人数的2/3,女生有多少人?
    过程要求:依次出示题目,学生根据题意列出除法算式;
    说一说有什么体会。
    通过交流,使学生明白这类问题的特征和解答方法。
    教师结合板书帮助分析。
    一个数×几/几=具体量 → 单位“1”的量×几/几=具体量
    → 单位“1”的量=具体量÷几/几
    2、即时练习。
    学校田径队有女队员20人,是男队员人数的4/5,男队员有多少人?
    过程要求:(1)学生尝试用除法解答。
    (2)引导提问:4/5把什么看作单位“1”?
    如何求单位“1”的量?
    具体量是多少,占单位“1”的几分之几?
    怎样列式计算?
    三、巩固练习
    完成课本练习十第6~9题。
    1、第6题: 3/5把什么看作单位“1”?
    求每月开支多少元,就是求什么?
    列式计算。
    2、第7题: 4/5把什么看作单位“1”?
    单位“1”的量已知吗?用什么方法解答?
    求出的单位“1”是什么时候的产量?求全年产量应该怎么办?
    3、第8题: 说一说题中的数量关系?
    你用什么方法解答,怎样解答比较简单?
    4、第9题: 认真审题,弄清题意;这里的1/6、1/3、1/2都是以什么数看作单位“1”?
    说一说你的解答思路。再计算,把结果填在表上。
    四、作业
    选用课时作业。

     

    第八课时 稍复杂的分数除法应用题

    教学目标:
    知识目标:通过教学, 使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上,掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法,能比较熟练地解答一些简单的实际问题。
    能力目标:通过教学,培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。
    情感目标:培养学生良好的学习习惯。
    教学重点:
    弄清单位“1”的量,会分析题中的数量关系。
    教学难点:分析题中的数量关系。
    教学过程:
    一、复习
    小红家买来一袋大米,重40千克,吃了5/8 ,还剩多少千克?
    1、指定一学生口述题目的条件和问题,其他学生画出线段图。
    2、学生独立解答。
    3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。
    4、小结:解答分数应用题的关键是找准单位“1”,如果单位“1”的具体数量是已知的,要求单位“1”的几分之几是多少,就可以根据分数乘法的意义,直接用乘法计算。
    二、新授
    1、教学补充例题:小红家买来一袋大米,吃了5/8 ,还剩15千克。买来大米多少千克?
    (1)吃了5/8是什么意思?应该把哪个数量看作单位“1”?
    (2)引导学生理解题意,画出线段图。

     

    (3)引导学生根据线段图,分析数量关系式:买来大米的重量-吃了的重量=剩下的重量
    (4)指名列出方程。 解:设买来大米X千克。
    x-5/8x=15
    2、教学例2
    (1)出示例题,理解题意。
    (2)比航模组多1/4是什么意思?引导学生说出:是把航模组的人数看作单位“1”,美术组少的人数占航模组的
    (2)学生试画出线段图。
    (3)根据线段图,结合题中的分率句,列出数量关系式:
    航模小组人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组人数
    (4)根据等量关系式解答问题。 解:设航模小组有χ人。
    χ+1/4χ=25
    (1+1/4)χ=25
    χ=25÷5/4
    χ=20
    三、小结
    1、今天我们学习的这两道应用题,它们有什么共同点?(今天我们学习的这两道应用题,题里的单位“1”都是未知的数量,都可以列方程来解,这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。)
    2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么?(关键是找准单位“1”,再按照题意找出数量间的相等关系列出方程)
    四、练习
    练习十第4、12、14题。
    教学追记:
    本堂课,我吸取上节课对线段图不够重视导致学生解题困难的教训,在基本了解题意之后,就和全班学生一起画出相关的线段图,引导学生看懂线段图,在此基础上再列出数量关系式。由于有了上节课的模式,再加上本节课我对线段图比较重视,因而学生在列数量关系式时顺利多了。

     

     

    三 比和比的应用

    第九课时 比的意义

    教学目标:
    知识目标:使学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值。
    能力目标:引导学生加强知识之间的联系,使学生掌握的知识系统化,提高学生分析解决问题的能力。
    情感目标:培养学生良好的学习习惯。
    教学重点:比与除法、分数的关系
    教学难点:理解比的意义
    教学过程:
    一、复习。
    1.某车间有男工人5人,女工人8人,男工人数是女工人数的几分之几?女工人数是男工人数的几倍?
    2.分数与除法有什么关系?
    二、新授。
    1. 教学比的意义。
    (1)教学同类量的比。
    A、2003年10月15日,我国第一艘载人飞船“神舟”五号顺利升空。在太空中,执行此次任务的航天员杨利伟在飞船里向人们展示了联合国旗和中华人民共和国国旗。杨利伟展示的两面旗都是长15cm,宽10cm,怎样用算式表示它们的长和宽的关系?(引导学生说出:可以求长是宽的几倍? 或求红旗的宽是长的几分之几?)
    B、这两个关系都是用什么方法来求的?(除法)
    C、比较这两个数量之间的关系,除了除法,还有一种表示方法,即“比”??梢运党墒牵撼ず涂淼谋仁?5比10,或宽和长的比是10比15。
    D、不论是长和宽的比还是宽和长的比,都是两个长度的比,相比的两个量是同类的量。
    (2)教学不同类量的比。
    A、“神舟”五号进入运行轨道后,在距地350km的高空作圆周运动,平均90分钟绕地球一周,大约运行42252km。怎样用算式表示飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米?(路程÷时间=速度,算式:42252÷90)
    B、对于这种关系,我们也可以说:飞船所行路程和时间的比是42252比90,这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。
    (3)归纳比的意义。
    A、通过上面两个例子,你认为什么是比?(学生试说,教师总结:两个数相除,又叫做两个数的比。)
    B、练习:判断,下面数量间的关系是表示两个数的比吗?
    ①甲数是9,乙数是7,甲数和乙数的比是9比7;乙数和甲数的比是7比9。
    ② 拖拉机45分耕了2公顷地,工作总量和工作时间的比是2比45。
    足球比赛,甲队和乙队的比分是3比2。
    2.教学比的写法、比的各部分名称。
    比的写法。
    15比10 记作15∶10 10比15 记作10∶15
    42252比90记作42252∶ 90
    比的各部分名称。
    A、学生自学课本,小组讨论概括知识点。
    B、小组汇报并举例:
    “:”是比号,读作“比”。比号前面的数,叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如:
    3 ∶ 2=3÷2=3/2

    3.教学比与除法、分数的关系。
    (1)比与除法的关系
    A、观察上面的式子,比的前项相当于什么?(被除数),后项相当于什么?(除数)比值相当于什么?(商)。
    B、比的后项能不能是零?为什么?(比的后项不能是零。因为比的后项相当于除数,除数不能是0,所以比的后项也不能是0)
    C、比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示。
    (2)比与分数的关系。
    A、根据分数与除法的关系,可以推知比与分数有什么关系?(引导学生回答:比的前项相当于分子,比的后项相当于分母,比值相当于分数的值。)
    a) 两个数的比也可以写成分数的形式。例如15∶10,可写成 ,读作15比10。
    结合上面的讲解,板书下表:
    除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
    分数 分子 -(分数线) 分母 分数值
    比 前项 ∶(比号) 后项 比值
    三、巩固练习。
    1.完成课本“做一做”。
    2.练习十一第1、2题。
    四、布置作业。
    1.课本练习十一的第3题。
    2.补充:求出比值。
    0.375∶0.875 0.25∶ 0.75 2.6∶3.9
    教学小记:
    学生理解比的意义,掌握比的各部分名称,能正确地读、写比,并会正确地求比值。

     

    第十课时 比的基本性质

    教学目的:
    知识目标:通过观察、类比,使学生理解和掌握比的基本性质,并会运用这个性质把比化成最简单的整数比。
    能力目标:通过学习,培养学生观察、类比的能力,渗透转化的数学思想方法,培养学生思维的灵活性。
    情感目标:通过教学,使学生学会与人合作的意识,并能与他人互相交流思维的过程和结果。
    教学重点:理解比的基本性质,掌握化简比的方法
    教学难点:化简比与求比值0的不同
    教学过程:
    一、复习。
    1、什么叫做比?比的各部分名称是什么?
    2、比与除法和分数有什么关系?
    比 前项 :(比号) 后项 比值
    除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
    分数 分子 -(分数线) 分母 分数值
    3、除法中的商不变规律是什么?举例:6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
    4、分数的基本性质是什么?举例: = =
    二、新授
    1、猜测比的性质:除法有“商不变性质”,分数也有“分数的基本性质”,根据比与除法和分数的关系,同学们猜想看看,比也有这样的一条性质吗?如果有,这条性质的内容是什么?(学生猜测,并相互补充,把这条性质说完整)
    2、验证猜测的性质能否成立:学生以四人小组为单位,讨论研究。
    6÷8=(6×2)÷(8×2)=12÷16
    6:8=(6×2)∶(8×2)=12:16
    6:8=(6÷2)∶(8÷2)=3:4
    6÷8=(6÷2)÷(8÷2)=3÷4
    1、小组派代表说明验证过程,其他同学补充说明。
    2、正式得出“比的基本性质”:比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外),比值不变,这叫做比的基本性质。
    3、教学例1
    (1)出示例题:把下面各比化成最简单的整数比
    15∶10 0.75∶2
    (2)引导学生审题,说说题目提出了几个要求(两个,一是化成整数比,二必须是最简的)
    (3)指名学生说出自己化简的方法,全班评判。
    三、练习
    1、P46“做一做”
    2、练习十一第2题(提醒学生第二个长方形,长的那条为“长”,短的那条为“宽”)
    四、总结
    今天我们学习了什么知识?比的基本性质可以应用在哪些方面?
    教学追记:
    本堂课,是一节充分体现以学生为主的课。教学中,,由除法的“商不变性质”和“分数的基本性质“就能自然而然的联想到是否也存在着“比的基本性”。对此,我没有束缚学生的思维,而是顺从学生的思维规律,鼓励他们大胆猜想,并通过举例、论证等方法小心验证,最后确切地得出了“比的基本性质”。在“大胆猜想——小心验证——得出结论”这一过程中,我尽量地放手给学生,让学生自主课堂,步步深入,而教师只在关键处起点拨作用。这样,整堂课的教学,学生的学习兴趣浓,积极性高,成就感足,理解和记忆也就自然较为深刻。

     

     

    第十一课时 比的应用

    教学目标:
    知识目标:结合生活实例,使学生进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路,能运用这个知识来解决一些日常工作、生活中的实际问题。
    能力目标:培养学生运用知识进行分析、推理等思维能力,以及探求解决问题途径的能力。
    情感目标:渗透数学的对应思想及函数思想,培养学生认真审题、独立思考、自觉检验的好习惯,增强学好数学的信心。
    教学重点:
    进一步掌握按比例分配应用题的结构特点和解题思路。
    教学难点:
    正确分析解答比例分配应用题。
    教学过程:
    一、复习。
    1、我们在教学中学过平均分,平均分的结果有什么特点?(每份都相等)在日常生活中,为了分配的合理,往往需要把一个数量分成不等的几部分,即把一个数量按照一定的比来进行分配。这种方法通常叫按比例分配。
    2、一瓶500ml的稀释液,其中浓缩液和水的体积分别是100ml和400ml,__________?(补充问题并解答)
    二、新授。
    1、教学例2。
    (1)出示例2:
    (2)引导学生弄清题意后,问:题目中要分配什么?是按什么进行分配的?(分配500ml的稀释液;浓缩液和水的体积按1∶4进行分配。)
    (3)问:“浓缩液和水的体积1∶4”,是什么意思?(就是说在500ml的稀释液,浓缩液占1份,水的体积占1份,一共是5份,浓缩液占稀释液的5分之4,水的体积占稀释液的5分之1。)
    (4)你能求出两种各多少ml吗?怎样求?(引导学生进行解题)
    ① 稀释液平均分成的份数:1+4=5
    ② 浓缩液的体积:500× 1/5 =100(ml)
    ③ 水的体积: 500× 4/5 =400(ml)
    答:稀释液100ml,水400ml。
    (5)如何检验解答是否正确呢?(说明:检验的方法有两种:一是把求得的浓缩液和水的体积相加,看是不是等于稀释液的总体积;二是把求得的浓缩液和水的体积写成比的形式,看化简后是不是等于1∶4
    (6)学生试做:练习:做一做第1题。(订正时说说解题时先求什么?再求什么?)
    2、补充练习
    (1)出示:学校把栽280棵树的任务,按照六年级三个班的人数分配给各班。一班有47人,二班有45人,三班有48人。三个班各应栽树多少棵?
    (2)引导学生弄清题意后,问:题中要把280棵树按照什么进行分配?(着重使学生明确要按照一班、二班、三班的人数的比来分配,即按47∶45∶48来分配。)
    (3)根据一班、二班、三班的人数怎样算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几?(使学生明确:要先算三个班总共有多少人(即总份数),然后才能算出各班栽的棵数占总棵数的几分之几。)
    (4)怎样分别算出各班应种的棵数?引导学生解答:
    ① 三个班的总人数:47+45+48=140(人)
    ② 一班应栽的棵数: 280× = 94(人)
    ③ 二班应栽的棵数: 280× = 90(人)
    ④ 三班应栽的棵数: 280× = 96(人)
    答:一班栽树94棵,二班栽树90棵,三班栽树96棵。
    (5)学生进行检验。
    (6)学生试做“做一做”中的第2题。
    三、巩固练习。
    练习十二的第1、3题。
    四、布置作业。
    练习十二第2、4、5、6、7题。
    教学追记:
    本节课的内容相对而言较容易掌握,因而学生在学习中并没有出现什么困难。教学中,我两种方法并重,并让学生理解两种方法的殊途同归之处。对于类型稍有不同的题目,如“做一做”第2题,以人数为比例进行分配的,我在教学时添加了一道例题,教学后再让学生独力完成第2题,这样的教学让学生学得较为轻松,也对这种类型题掌握得较扎实。

     

    第十二课时 比的应用练习

    练习内容
    比的应用的综合练习(课本第51页的第5~7题,第48页的第7题)。
    练习目标
    使学生进一步理解掌握按一定的比进行分配的问题结构特征及数量关系,解决有关的问题。
    教学过程
    一、基础练习
    1、填一填。
    (1)某班男生人数与女生人数的比是4∶3,男生人数占全班人数的( )/( ),女生人数占全班人数的( )/( )。
    (2)修筑一段公路,已修的部分占全长的3/5,未修的部分占全长的( )/( ),未修的部分与已修部分的最简单整数比是( )/( )。
    2、一本书,已看的部分与未看的部分的比是3∶2。
    (1)根据题意,你能得到哪些数量关系?
    学生思考后回答,教师记录。
    已看的部分占未看的3/2;未看的部分占已看的2/3;已看的部分占全书的3/5;未看的部分占全书的2/5。
    (2)解决问题。
    如果已看了60页,未看的有多少页? 60×2/3
    如果未看的是40页,全书有多少页? 40÷2/5
    你还能提出哪些问题?怎样解答?
    让学生与同伴互相提问,解答,然后汇报。
    二、深化练习
    1、例题:一个长方形的周长是84dm,长与宽的比是4∶3,这个长方形的长和宽各是多少dm?
    (1) 认真审题,弄清题意。
    (2)说一说你的解答思路。
    长与宽的和:842=42
    4+3=7
    长:42×4/7=24dm
    宽:42×3/7=18dm
    2、完成课本第5、6题。
    第5题:(1)认真审题,弄清题意,
    (2)说一说解答思路:先求出长、宽、高的和,再分别求出长、宽、高各是多少。
    (3)怎样求长、宽、高的和?
    (4)为什么要120÷4?
    (5)学生列式解答,指名演板。
    第6题:
    (1)认真审题,说一说题目的意思,
    (2)要怎么解决?
    (3)学生列式计算。
    3、思考题。第51页第7题。
    (1)认真审题,弄清题意,说一说题中的数量关系的特征。
    (2)要怎样解决?
    (3)列式计算
    (4)还有其它方法吗?
    第48页第7题。
    说一说根据两数的比是2∶3,能得到哪些数量关系?
    三、作业
    选用课时作业。


    四 整理和复习

    第十三课时 整理复习(1)

    复习目标:
    使学生进一步掌握本章所学的基本概念和计算法则,提高学生的计算能力和解题能力。
    复习重点:分数除法的计算方法,化简比。
    复习难点:正确计算分数除法。
    复习过程:
    一、复习分数除法的意义和计算法则
    1、这一章我们学习了分数除法的有关知识.请大家回忆一下分数除法有几种类型?
    (1)分数除以整数,例如5/7 ÷5;
    (2)一个数除以分数,它又包括整数除以分数,例如20÷4/5 ;和分数除以分数,例如 2/3 ÷ 6/7。
    (3)做第52页“整理和复习”的第2题。
    2、分数除法的意义
    (1)第52页“整理和复习”的第1题:要把这道乘法算式改写成两道除法算式,应该怎么办呢?(引导学生根据乘、除法的关系进行改写,然后让学生将改写的算式填写在书上)
    (2)让学生说说是怎样题改写成两道分数除法算式的。
    (3)分数除法的意义是什么呢?(使学生明确,分数除法的意义与整数除法的意义相同,都是:已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算)
    3、分数除法的计算法则
    (1)分数除以整数应该怎样计算?一个数除以分数应该怎样计算?
    (2)引导学生概括出分数除法的统一计算法则:除以一个数(0除外),等于乘这个数的倒数。
    (3)完成P52“整理和复习”第2题。
    (4)P53练习十三第2题。
    二、复习比的意义和基本性质
    1、比的意义
    (1)什么叫做比?(两个数相除又叫做两个数的比)什么叫做比值?(比的前项除以后项所得的商.)
    (2) 以“3∶2”为例,让学生分别说出“比号”“前项”和“后项”。
    3?∶?2 =1.5
    ┇ ┇ ┇  ┇
    前 比 后  比
    项 号 项 ?值
    (3)比和比值有什么区别和联系呢?(比值是一个数,是比的前项除以比的后项所得的商,它通常用分数表示,也可以用小数表示,有时还是整数。而比所表示的是两个数的关系,如3∶2,虽然也可以写成分数的形式 ,但仍读作3比2。特别强调比的后项不能为0)
    (4)比和除法、分数的联系

    除法 被除数 ÷(除号) 除数 商
    分数 分子 -(分数线) 分母 分数值
    比 前项 ∶(比号) 后项 比值
    2、比的基本性质
    (1)复习概念及化简方法
    ①比的基本性质是什么?
    ②应用比的基本性质,怎样对整数比进行化简?
    ③不是整数的比应该怎样化简?
    (2)学生做P52“整理和复习”第3题(指名学生说说自己是怎样想的)
    三、课堂练习
    1、练习十三的第1题(先让学生独立完成.订正时,要让学生说出判断正误的理由)
    2、做练习十四的第2题.
    3、做练习十四的第3题(学生独立完成.教师注意巡视,察看学生所用算法是否简便)
    4、做练习十四的第7题.

     


    第十四课时 整理复习(2)

    教学目的:
    使学生进一步掌握用方程或算术方法解答已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题和稍复杂的分数乘除法应用题,提高学生解答分数应用题的能力.
    教学重点:正确解答分数乘除法应用题
    教学难点:分数乘除法应用题的联系与区别
    教学过程:
    一、推理训练
    1、男生占全班人数的3/5 ,女生占全班人数的(?。?。
    2、一堆煤,用去了4/7 ,还剩下(?。?。
    3、今年比去年增产 1/8,今年相当于去年的(?。?。
    二、对比训练:
    1、一步分数应用题
    ① 张大爷养了200只鹅,500只鸭,鹅的只数与鸭的只数的几分之几?
    ② 张大爷养了200只鹅,鹅的只数是鸭的只数的2/5 ,养了多少只鹅?
    ③ 张大爷养了200只鹅,鸭的只数是鹅的只数的5/2 ,养了多少只鸭?
    (1)比较相同点和不同点
    引导学生进行比较,使学生更清楚地认识到,在结构上,这三道应用题都含有同样的数量关系,即:鹅的只数,鸭的只数, 鹅的只数是鸭的几分之几;不同的是已知和未知发生了变化。在解题思路上,都要弄清以谁作标准,正确判定把哪一种数量看作单位“1”;不同的是需要根据已知、未知的变化确定该用什么方法解答。
    (2)比较完后,学生将三道题的解答过程写在练习本上。
    2、出示题组:
    ① 上海到汉口的水路长1125千米,一艘轮船从上每开往汉口,已经行了3/5,离汉口还有多少千米?
    ② 一艘轮船从上??嚎?,已经行了3/5,离汉口还有450千米,上海到汉口的水路长多少千米?
    (1)学生自己画线段图,分析,解答。
    (2)对比:两题有什么异同?你是怎样分析的,如何区别的?
    3、出示题组:
    ① 停车场有8辆大客车,小汽车的辆数比大客车多1/6,小汽车有多少辆?
    ② 停车场有8辆大客车,大客车的辆数比小汽车少1/7,小汽车有多少辆?
    ③ 停车场有21辆小汽车,大客车的辆数比小汽车少1/7,大客车有多少辆
    ④ 停车场有21辆小汽车,小汽车的辆数比大客车多1/6,大客车有多少辆?
    (1)学生独立画线段图,分析,解答。
    (2)对比:1、2两题有什么异同?3、4两题呢?你是怎样分析的,如何区别的?
    (3)解答稍复杂的分数乘除法应用题有规律吗?规律是什么?
    引导学生归纳出:
    ㈠ 分析“分率句”,判断单位“1”是哪个数量?
    ㈡ 画出线段图,找出“量”和“率”的对应关系。
    ㈢ 确定已知单位“1”用乘法,求单位“1”用除法或用方程解。
    三、课堂练习:
    1、第53页“整理和复习”的第4题(根据题目的条件应该确定把谁看作单位“1”? 单位“1”已知还是未知?)
    2、练习十三第4、5题,独立完成,集体订正。
    四、作业:
    练习十四的第6--10题

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    (责任编辑:haoxuee)

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