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    高中函数的单调性教学案



    时间:2016-07-05 16:54来源: 教育网作者:好学网 点击:[打印本页] [收藏本页]字体: [ ]

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    小品大全 www.waddlr.com 本文摘要:小编为学友理了2016年函数的单调性学案: 高中教案大全: 一、【学习目标】(自学引导:这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究,然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多,希望同学们课下做好预习.) 1、理解函数单调性的本质内容和函数单...

      小编为学友理了2016年函数的单调性学案:
      高中教案大全:
      一、【学习目标】(自学引导:这节课我们主要任务就是通过对单调性的研究,然后会运用函数单调性解决题目.这节课的特点是符号较多,希望同学们课下做好预习.)
      1、理解函数单调性的本质内容和函数单调性的几何意义;
      2、掌握判断函数单调性的判断方法:定义法和图象法;
      3、熟练的掌握用定义法证明函数单调性及其步骤.
    课前引导:函数图象上任意点P(x,y)的坐标有什么意义?
      二、【自学内容和要求及自学过程】
    观察教材第27页图1.3-2,阅读教材第27-28页“思考”上面的文字,回答下列问题(自学引导:理解“上升”、“下降”的本质内涵,归纳出增函数的定义)
    <1>你能描述上面函数的图像特征吗?该怎样理解“上升”、“下降”的含义?
    <2>对于二次函数y=x2,列出表(1),完成表(1)并体会图象在y轴右侧上升;
    x … -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …
    f(x)=x2 … …
    结论:<1>函数y=x的图象,从左向右看是___(上升、下降)的;函数y=x2的图象在y轴左侧是___的,在y轴右侧是___的;函数y=-x2的图象在y轴左侧是___的,在y轴右侧是___的;按从左向右的方向看函数的图象,意味着图象上点的横坐标逐渐增大即函数的自变量逐渐增大;图象是上升的意味着图象上点的___(横、纵)坐标逐渐变大,也就是对应的函数值随着逐渐增大.也就是说从左向右看图象上升,反映了函数值随着自变量的增大而___;“下降”亦然;<2>在区间(0,+∞)上,任取x1、x2,且x1<x2,那么就有y1__y2(<,>),也就是有f(x1) ___f(x2).这样可以体会用数学符号刻画图象上升.
    阅读教材第28页“思考”下面的内容,然后回答下列问题
    (自学引导:同学们要理解增函数的定义,符号比较多,要一一的理解)
    <3>数学上规定:函数y=x2在区间(0,+∞)上是增函数.请给出增函数定义.
    <4>增函数的定义中,把“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”改为“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”,这样行吗?增函数的定义中,“当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”反映了函数值有什么变化趋势?函数图象有何特点?
    <5>增函数的几何意义是什么?
    结论:<3>一般地,设函数f(x)的定义域为I:如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当___时,都有___,那么就说函数f(x)在区间D上是增函数;<4>增函数的定义:由于当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2),即都是相同的不等号“<”,也就是说前面是“<”,后面也是“<”,步调一致;“当x1>x2时,都有f(x1)>f(x2)”都是相同的不等号“>”,即前面是“>”,后面也是“>”,步调一致.因此我们可以简称为:步调一致增函数;增函数反映了函数值随自变量的增大而增大;从左向右看,图象是上升的;<5>增函数几何意义是从左向右看,图象是___(上升、下降)的;
    (自学引导:类比增函数的定义,切实理解减函数的含义.)
    思考:<1>类比增函数的定义,请你给出减函数的定义;
    <2>函数y=f(x)在区间D上具有单调性,说明了函数
    y=f(x)在区间D上的图象有什么变化趋势?
    结论:<1>一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1、x2,当___时,都有___,那么就说函数f(x)在区间D上是减函数.简称为:步调不一致减函数.减函数的几何意义:从左向右看,图象是___的.函数值变化趋势:函数值随着自变量的增大而减??;<2>函数y=f(x)在区间D上,函数值的变化趋势是随自变量的增大而增大(减?。?,几何意义:从左向右看,图象是___(___)(上升、下降)的;
    阅读教材第29页第一段,然后回答下列问题
    <7>你能理解“严格的单调性”所包含的含义吗?试述之.
    三、讲授新课
    1.引例:观察y=x2的图象,回答下列问题(投影1)
    问题1:函数y=x2的图象在y轴右侧的部分是上升的,说明什么?
    随着x的增加,y值在增加。
    问题2:怎样用数学语言表示呢?
    设x1、x2∈[0,+∞],得y1=f(x1), y2=f(x2).当x1<x2时,f(x1)< f(x2).
    (学生不一定一下子答得比较完整,教师应抓住时机予以启发)。
    结论:这时,说y1= x2在[0,+∞]上是增函数。(同理分析y轴左侧部分)由此可有:
    2.定义:(投影2)
    一般地,设函数f(x)的定义域为I:
    如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1 x2时都有f(x1)< f(x2).那么就说f(x)在这个区间上是增函数(increasing function)。
    如果对于属于I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x1<x2时都有f(x1)>f(x2).那么就是f(x)在这个区间上是减函数(decreasing function)。
    如果函数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数,那么就说函说y=f(x)在这一区间具有(严格的)单调性,这一区间叫做y=f(x)的单调区间,在单调区间上增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。
    注意:(1)函数的单调性也叫函数的增减性;
    (2)注意区间上所取两点x1,x2的任意性;
    (3)函数的单调性是对某个区间而言的,它是一个局部概念。
    〖说明〗
    1)。单调区间是定义域的子集;
    2)。若函数f(x)在区间D上是增函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势
      若函数f(x)在区间D上是减函数,则图象在D上的部分从左到右呈__趋势
    3)。单调区间一般不能并
    判断单调性的方法:
    ①定义;?、诘际?;?、鄹春虾サ餍裕和鲈蛟?,异增则减;?、芡枷?br /> 常用结论:
    ①两个增(减)函数的和为___;一个增(减)函数与一个减(增)函数的差是__;
    ②奇函数在对称的两个区间上有_____的单调性;偶函数在对称的两个区间上有_____的单调性;
    ③互为反函数的两个函数在各自定义域上有______的单调性;
    (III)例题分析
    例1.下图是定义在闭区间 上的函数y=f(x)的图象,根据图象说出函数的单调区间,以及在每一个区间上的单调性(课本P34例1)。
    问题3:y=f(x)在区间 , 上是减函数;在区间 , 上是增函数,那么在两个区间的公共端点处,如:x=-2,x=-1,x=3处是增函数还是减函数?
    分析:函数的单调性是对某个区间而言的,对于单独的一点,由于它的函数值是唯一确定的常数,因此没有增减变化,所以不存在单调性问题;另一方面,中学阶段研究的是连续函数或分段连续函数,对于闭区间的连续函数而言,只要在开区间单调,则它在闭区间也单调。因此在考虑它的单调区间时,包括不包括端点都可以(要注意端点是否在定义域范围内)。
    说明:要了解函数在某一区间上是否具有单调性,从图上进行观察是一种常用而又粗略的方法。严格地说,它需要根据单调函数的定义进行证明。
    例2.证明函数f(x)=3x+2在R上是增函数。
    证明:设任意x1、x2∈R,且x1<x2.
    则f(x1)- f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2).
    由x1<x2得x1-x2<0.∴f(x1)- f(x2)<0,即f(x1)<f(x2).(责任编辑:haoxuee)



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