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    方程的根与函数的零点教学案范文



    时间:2016-07-15 09:21来源:教育网 作者:好学网 点击:
    方程的根与函数的零点教学案例: 中学教案大全: 一、新课引入 考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系 方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;方程x2-2x+1=0与函数y= x2-2x+1 方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3,函数图象如上图,你能发现什

    小品大全 www.waddlr.com       方程的根与函数的零点教学案例
          中学教案大全
          一、新课引入

     

     

          考察几个一元二次方程及其相应的二次函数的关系
          方程x2-2x-3=0与函数y=x2-2x-3;方程x2-2x+1=0与函数y= x2-2x+1
          方程x2-2x+3=0与函数y=x2-2x+3,函数图象如上图,你能发现什么?
          二、新课
          (1)当△>0时,一元二次方程有两个不相等的实数根,相应的二次函数的图象与x轴有两个交点。
          (2)当△=0时,一元二次方程有两个相等的实数根,相应的二次函数的图象与x轴有唯一的一个个交点。
    (3)当△<0时,一元二次方程没有实数根,相应的二次函数的图象与x轴无交点。
      对于函数y=f(x),我们把使f(x)=0的实数x叫函数y=f(x)的零点。
    方程f(x)=0有实数根
       函数y=f(x)的图象与x轴有交点
       函数y=f(x)有零点
      观察二次函数f(x)=x2-2x-3的图象,发现这个
    二次函数在区间(-2,1)上有零点x=-1
    而f(-2)>0,f(1)<0,即f(-2)•f(1)<0
    二次函数在区间(2,4)上有零点x=3
    而f(2)<0,f(4)>0,即f(2)•f(4)<0
      一般地,函数f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有
    f(a)•f(b)<0,那么函数f(x)在区间(a,b)内有零点,即存在c∈(a,b),
    使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
      例1、求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数。
    分析:用计算机辅助作图象,可得函数在区间(2,3)内有零点,再观察图象在
      ?。?,+∞)上是增函数,因此,该函数只有一个零点。

    练习:填写下列表格

    的根 与X轴的交点
    △>0
    △=0
    △<0

    用二分法求方程的近似解学案
    学习过程
    一、复习提问
    什么是函数的零点?函数在区间(a,b)内有零点,则有什么性质?
    二、新课
      1、新课引入
      中央电视台由李咏主持的节目《幸运52》中有一项猜商品价格的游戏,首先给出
    了商品价格的范围,如果是你,你将用什么方法快速猜中商品的真实价格呢?现实中
    还有这种方法运用的实例吗?
      一元二次方程可以用公式求根,但没有公式可用来求方程lnx+2x-6=0的根,
    联系函数的零点与相应方程的关系,能否利用函数有关知识求出它的根呢?
      2、取中点法求方程lnx+2x-6=0的根
    方程lnx+2x-6=0在区间(2,3)内有零点, (2+3)=2.5
    f(2.5)•f(3)<0,所以零点在区间(2.5,3)内, (2.5+3)=2.75
    f(2.5)•f(2.75)<0,所以零点在区间(2.5,2.75)内。
    如此下去,零点范围越来越小,当区间的端点的差的绝对值小于0.01时,可以将端点
    作为零点的近似值。P105表3-2。
      对于在区间[a,b]上连续不断,且f(a)•f(b)<0的函数y=f(x),通过
    不断把函数f(x)的零点所在的区间一分为二,使区间的两个端点逐步逼近零点,
    进而得到零点近似值的方法叫二分法?。╞isection)。
      给定精确度ε,用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤:
    1、确定区间[a,b],验证f(a)•f(b)<0, 给定精确度ε;
    2、求区间(a,b)的中点x1;
    3、计算f(x1);
    (1)若f(x1)=0,则x1就是函数的零点;
    (2)若f(a)•f(x1)<0,则令b=x1(此时零点x0∈(a,x1))
    (3)若f(x1)•f(b)<0,则令a=x1(此时零点x0∈(x1,b))
    4、判断是否达到精确度ε,:即若∣a-b∣<ε,则达到零点近似值a(或b);
     否则重复2――4。
      一般用计算机设计一定的程序来完成求零点。
      例2、借助计算机或计算器用二分法求方程2x+3x=7的近似解(精确到0.1)。
    作业:P108 1、2、3、4、5


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