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    几类不同增长的函数教学设计范文



    时间:2016-07-15 09:23来源: 教育网作者:好学网 点击:[打印本页] [收藏本页]字体: [ ]

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    小品大全 www.waddlr.com 本文摘要:几类不同增长的函数模型教学设计: 中学教案大全: 学习过程 一、复习提问 写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式,你知道它们的变化规律吗? 二、新课 例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的 回报如下: 方案一:每天...

          几类不同增长的函数模型教学设计
          中学教案大全:

          学习过程
          一、复习提问
      写出指数函数、对数函数、幂函数的一般形式,你知道它们的变化规律吗?
          二、新课
      例1、假设你有一笔资金用于投资,现有三种投资方案供你选择,这三种方案的
          回报如下:
      方案一:每天回报40元;
      方案二:第一天回报10元,以后每天比前一天多回报10元;
      方案三:第一天回报0.4元,以后每天的回报比前一天翻一番。
      请问,你会选择哪种投资方案?
      解:设第x天所得回报是y元,则各方案的函数模型为:
    方案一:y=40(x∈N+)
    方案二:y=10x(x∈N+)
    方案三:y=0.4× (x∈N+)
    方案一是常数函数,方案二是增函数,呈直线型
    增长,方案三也是增函数,呈指数型增长,增长速度

     

    比其它2个方案快得多,称为“指数爆炸”。
      投资5天以下选方案一,投资5――8天选方案二,投资8天以上选方案三。
      再看累计回报数表P114。投资8天以下(不含8天),应选择第一种投资方案,
    投资8--10天,应选择第二种投资方案;投资11天(含11天)以上,则应选择第
    三种方案。
      例2、某公司为了实现1000万元利润目标,准备制定一个激励销售部门的奖励方
    案:在销售利润达到10万元时,按销售利润进行奖励,且奖金y(单位:万元)随销
    售利润x(单位:万元)的增加而增加,但奖金总数不超过5万元,同时奖金不超过
    利润的25%。现有三个奖励模型:y=0.25x,y= +1,y=1.002x。其中哪个模型
    能符合公司的要求?
      分析:某个奖励模型符合公司要求,就是依据这个模型进行奖励时,奖金总数
    不超过5万元,同时奖金不超过利润的25%,由于公司总的利润目标为1000万元,
    所以部门销售利润一般不会超过公司总的利润,于是,只需在区间[10,1000]上,检验三个模型是否符合公司要求即可。
      不妨先作函数图象,通过观察函数的图象,得到初步的结论,再通过具体计算,确认结果。
    探究函数y= ,y= ,y= 的增长速度。
    x 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.2 2.6 3 3.4
    y=2x 1.149 1.516 2.000 2.639 3.482 4.595 6.063 8.000 10.556
    y=x2 0.040 0.360 1.000 1.960 3.240 4.840 6.760 9.000 11.560
    y=log2x -2.322 -0.737 0.000 0.485 0.848 1.138 1.379 1.585 1.766


    在区间(2,4),有 < <
    在区间(0,2)和(4,+∞)有 < <
      可以在更大范围内观察函数y= ,y= 的图象的增长情况。
      一般地,对于指数函数y= (a>1)和幂函数y= (n>0),通过探索可以发
    现,在区间(0,+∞)上,无论n比a大多少,尽管x在一定范围内, 会小于
    但由于 的增长速度快于 ,因此总存在一个 ,当x> 时,就会有 > 。
      同样地,对于对数函数y= (a>1)和幂函数y= (n>0),在区间
    (0,+∞)上,随着x的增大, 增长得越来越慢,图象就像是渐渐地与x轴平
    行一样。尽管x在一定范围内, 可能会大于 ,但由于 的增长慢于 ,
    因此总存在一个 ,当x> 时,就会有 < 。
      综上所述,在区间(0,+∞)上,尽管函数y= (a>1)、y= (a>1)
    和y= (n>0)都是增函数。但它们的增长速度不同,而且不在同一个“档次”上
    随着x的增大,y= (a>1)的增长速度越来越快,会超过并远远大于y= (n>
    0)的增长速度,而y= (a>1)的增长速度越来越慢。因此总存在一个 ,当x
    > 时, < < 。
    作业:P127 3、4


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