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    函数模型的应用实例教学案范文



    时间:2016-07-15 09:24来源: 教育网作者:好学网 点击:[打印本页] [收藏本页]字体: [ ]

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    小品大全 www.waddlr.com 本文摘要:函数模型的应用实例学案: 中学教案网: 学习过程 一、复习提问 我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么? 二、新课 例3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。 (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求...

          函数模型的应用实例学案:
          中学教案网:

          学习过程
          一、复习提问
          我们学过的一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、幂函数的一般形式是什么?
          二、新课
      例3、一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示。
          (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
    (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立汽车行
    驶这段路程时汽车里程表读数skm与时间th的函数解析式,并作出檅应的图象。
    解:(1)阴影部分面积为:
    50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=36
    阴影部分面积表示汽车在5小时内行驶的路程为
    360km。
    (2)根据图有:

    画出它的函数图象P121。在解决实际问题过程中,函数图象能够发挥很好的作用,因
    此,我们应当注意提高读图的能力。本例题是分段函数是刻画现实问题的重要模型。

     

      例4、人口问题是当今世界各国普遍关注的问题,认识人口数量的变化规律,可
    以为有效控制人口增长依据。早在1798年,英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状
    态下的人口增长模型:y= ,其中t表示经过的时间,y0表示t=0时的人口数,
    r表示人口的年平均增长率。
      表3-8是1950――1959年我国的人口数据资料
    (1)如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)
    用马尔萨斯人口增长模型建立我国在这一时期的具体人口增长模型,并检验所得模型
    与实际人口数据是否相符;
    (2)如果按表3-8的增长趋势,大约在哪一年我国的人口达到13亿?
      分析:分别求出1950到1959年的每一年的增长率,再算出平均增长率,得到从
    口增长模型y=55196e0.0221t,作出原数据的散点图,作出模型的函数图象,可以看出
    这个模型与数据是否吻合,用Excel电子表格作出图象展示给学生看。第二问中,13
    亿是130000万人,将y=130000代入所求出的函数模型,即可用计算器算出大约要在
    39年后达到13亿人口。

    例5、某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进
    价是5元,销售单价与日均销售量的关系如下表所示:
    销售单价/ 元  6  7  8  9  10  11  12
    日均销售量/桶 480 440 400 360 320  280 240
    请根据以上根据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
      解:由表中可知,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶,设在进价的
    基础上增加x元后,日均销售利润为y元,在此情况下的日均销售量为:
    480-40(x-1)=520-40x(桶)
    由于x>0,所且520-40x>0,即0<x<13
    y=(520-40x)x-200=-40x2+520x-200, 0<x<13
    由二次函数的性质,易知,当x=6.5时,y有最大值。
    所以只需将销售单价定为11.5元,就可获得最大的利润。
      例6、某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示:
    身高/cm 60  70  80  90  100  110  120 130  140 150  160 170
    体重/kg 6.13 7.90 9.99 12.15 15.02 17.50 20.92 26.86 31.11 38.85 47.25 55.05
    (1)根据表提供的数据,能否建立恰当的函数模型,使它能比较近似地反映这个地区未
    成年男性体重ykg与身高xcm的函数关系?试写出这个函数模型的解析式。
    (2)若体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么
    这个地区一名身高为175cm,体重为78kg的在我校男生的体重是否正常?
      解:(1)以身高为横坐标,体重为纵坐标,画出散点图,根据点的分布特征,可
    考虑用y=a•bx作为刻画这个地区未成年男性体重ykg与身高xcm关系的函数模型。
      不妨取其中的两组数据(70,7.90),(160,47.25)代入y=a•bx得:
    ,用计算器解得:
    这样,我们就得到一函数模型:
    将已知数据代入上述函数解析式,或作出函数的图象,可以发现,这个函数模型
    与已知数据的拟合程度较好,这说明它能较好地反映这个地区未成年男性体重与身高
    的关系。
    (2)将x=175代入 ,得:
    ≈63.98
    由于78÷63.98≈1.22>1.2,所以这个男生偏胖。
    练习:P126
    作业:P127 7、8、9


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